跟进性思维，学生数学学习视角的思考

窦窦窦

跟进性思维，学生数学学习视角的思考
                                          窦庄中心小学   周晓军
    数学承载思维，学习借助思考。在学生数学学习中，疑、思、猜、理等都是重要的活动元素。日常小学数学教学中，我们会常见一些浅思考、伪思维的活动，如教学总是围绕一些学生不需要深入思考即可应付性作答的零碎、浅显的问题而展开，所谓的探究学习只是形式上应景而实质上是浅尝辄止、难以为继便不了了之。在这样的学习中，学生往往只是机械应对、模仿参与、原点思维，不能体现出数学学习活动应有的思考的深度、远度和思维的力度，不利于促进学生学习深入有效和其数学学习力的提高。如何紧密围绕教学内容，有序助推教学进程，充分诠释“巧引妙导”，使学生学习递进深入、螺旋提升，从而避免上述困窘，是教师基于学生数学学习视角的应有思考。跟进性思维，可以让我们把持一个脉络进行探索和实践。
跟进性思维，是以思维的动态变化、发展运行的轨迹为视点，指思维活动呈由表及里、由点到面、由浅入深的态势，能顺应并促进学习深入开展，体现思维活动在其宽度和深度上都与学习活动有适切的协同性、跟进性。跟进性思维可以结合思维的常规类型资源（求异思维、求同思维、递进思维、逆反思维、逻辑思维、形象思维、发散思维等）来理解。跟进性思维，从教师教的层面来讲，是丰富教学引导、指导的教学意识和策略，从学生学的层面来讲，是强化学习主动思考、自觉探究的意识和行为。
跟进性思维学习活动，是思维的跟进、意识的跟进更是学习的跟进，它需要教和学两方面都增强主动性，使数学学习因为“跟进”、“更进”而彰显活力、凸显意义。跟进性思维在“数学化”、过程性、递进式的学习活动中其目标指向可以是学生理解、习得数学知识，可以是学生领悟、掌握数学方法，也可以是学生积淀形成数学意识、思想。
教学，教师为主导；学习，关键在引导。站在学生数学学习的立场，从教师教学引导这一角度出发，跟进性思维可以有以下一些展现的形式。
1.施行追问
学生创意的想法往往源于教学中教师的跟进引导和适时追问。“再问”所引发的“再思考”，往往会显现出点拨的奇效。
追问，教学中教师（或学生）应运进程、应对时机而作出的进一步的提问。
“追”是其核心价值、意义所在，“追”好了则往往会呈现出“卤水点豆腐”、“四两拨千斤”的效应，从而“追”到“恍然大悟”、“茅塞顿开”、“一览众山小”的境地。追问，可以问在浅尝辄止时、矛盾争议中、思考困顿处……
例：苏教版第九册《小数乘小数》教学
教师在提问了“从图中你获得了哪些信息？”（学生交流出各居室的长、宽数据和初步的大小比较等）和“你可以提出并解决怎样的用乘法解决的问题？”（学生交流出各居室面积计算方法——算式）后，展开追问：“这些算式中哪题你会算？有没有计算有困难的，为什么？”（学生会算的是已学过的“3.92×4”，会感到计算有困难的是“4.6×3.3”、“2.5×5.05”这样没计算过的类型。)这一追问引导学生联系到了在“小数乘整数”上的已有经验和方法，明确了本课研究、学习的内容。实现先后学习的比较和“链接”，是教学承前启后式的一问。
本课中还可以通过“你的小数点点错了，你觉得会错在什么地方？”、“你觉得小数点该怎么点，需要考虑些什么？”等来施行追问，引起跟进性思维，促进学习深入开展。
2.组织比较
乌申斯基认为“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”比较也是一种教学的手段和策略，认知心理学认为：比较是确定事物同异关系的思维活动。通过比较，可以促进学生学习，帮助他们分清概念，获得深入性、规律性的认识，让他们的思维在比同与辨异中更严密、细致、系统，让他们的学习在体验与感悟中更生动，更富有意义。小学数学教学中通过组织比较，让学生历经“现象级”比较和实质性比较活动，萌生自觉比较的意识，掌握一定的比较方法，在比较探究中展现思维跟进和学习深入、提升。
我们可以通过图表、题组、情境活动或案例素材等引起比较，关键是其中要“潜伏”、隐含具较高比较价值和跟进性思维意义的成分。
例：苏教版第九册《找规律》教学
在教学进程中组织两个层次的比较学习活动：一是结合问题“照这样下去，左起第15盆花是什么颜色的花？”组织学生通过点数、画图、写符号、计算等方法从不同的角度思考和解决问题，并初步比较这几种方法（后续学习中再进一步引导优化解法）——“你能来向大家介绍一下你的这种方法相对于其他方法的优势吗？”或“在了解了这几种方法后，你有什么想法？”二是在学习内容的逐步拓展、问题的序列呈现、教学的层次递进中启迪学生比较：1.变换两种颜色盆花的摆放次序，引导学生思考：“照这样下去，左起第15盆花是什么颜色的花？”2.变换两种颜色盆花为三种颜色盆花的规律摆放，进一步引导学生思考：“照这样下去，左起第15盆花是什么颜色的花？第17盆呢？第22盆呢？”
通过如下逐步呈现的板书把逐层比较的意图（学生自主发现、提炼出计算方法的意义和方法）表现得更充分：

盆花的摆放                第15盆                  第17盆                  第22盆
红、蓝、红、蓝……         15÷2=7…… 1（红）    17÷2=8…… 1（红）       22÷2=11（蓝）
蓝、红、蓝、红……         15÷2=7…… 1（蓝）    17÷2=8…… 1（蓝）       22÷2=11（红）
蓝、红、红、蓝、红、红……   15÷3=5（红）          17÷3=5……2（红）      22÷3=7……1（蓝）
在上述比较进程中，正因为教师把住了学生学习拓展、深入的“脉”，提纲挈领地组织“贯通”式的思考，学生的跟进性思维才得以充分的铺展、推进。
3.设计变式
变式是教师或教师引导学生在教学进程中有意地改变题例素材的内容或呈现形式，引导学生在变化中看问题、想问题，让学生在学习的行进中作跟进性思维，为学生的学习搭建逐阶而上的“脚手架”，促进其学习逐步深入、有效开展。
例：苏教版第八册《三角形》教学
在“在点子图上画出两个三角形”的习题中激励学生“你能画出不同‘造型’的三角形吗？”在“三角形的底和高的认识”教学时也注意引向不同“造型”三角形，避免这些认识中学生易出现对图形的刻板印象（方方正正，下边长、上边短等）。通过这样的图形“造型”及其引起的学生认识表象上的变式，可以帮助学生更好地形成由表面到实质的认识。
在“三角形的底和高的认识”教学环节中，出示以下隐含错误变式的题例让学生辨析，引导学生变换认识角度明晰概念。
下图中所示三角形的底和高对吗？为什么？




4.引导“散思”
发散性思维能力是重要的思维能力。如果教学过程中教师只是引导学生作一些定向性强、指向性明确的思维活动，久而久之，看似教学顺畅、有效的背后是学生思维单一化、习惯性泛滥和积极性、创造性缺失。教学中，教师要创造机会鼓励学生善于多维思考、多元探究，不停步于已有，不满足于唯一。换个角度思考，发散性思维既可以拓展探究的宽度，又可以探寻学习的深度。
例：苏教版第十一册《分数四则混合运算》教学
教师引导学生发散思维生成开放性问题、开展开放性学习：
  第一步：在横线上填入分数形式数量的条件，形成数学问题并解决：食堂有34   吨煤，用去________，还剩多少吨？
  第二步：你能分别列举与上面两个题例同种类型的数学问题吗？
教师启发学生分别填入具体数量如  25   吨、表示分数关系的数量如 25   ，从而形成题组。学生通过第一步的发散思维、题例比较、问题解析和第二步的同题列举、模型架构体现了对分数四则混合运算问题的跟进性思维，实现了学习的进一步、高一层。
5.引领回顾与反思
教学进程中适时安排学生“停一停，回头看一看”，引领学生对刚经历的学习过程和内容作及时的回顾与反思，帮助学生加强学习认同，丰富学习体会，提炼学习经验，此中也蕴含着跟进性思维。
例：苏教版第九册《小数乘小数》教学
在学生经历例题中“4.6×3.3”的估一估、试一试、议一议、算一算的计算探索，形成较为充足的学习经验后，引领学生回顾与反思：回顾刚才的学习，想想我们是怎样计算小数乘小数，你认为进行小数乘法计算时应注意哪几点？（类型名称、竖式书写、乘数小数点数位与积的小数点数位和积的小数点点法等方面）在回顾交流中学生进一步进行了思想的碰撞、方法的提炼。在教学中教师还要有意识地培养学生形成自我回顾与反思的意识和习惯，学会学习。
6.引发推理和猜想
数学学习涉及感性、理性，有时也需要灵性。《数学课程标准》中关于数学思考有这样的描述：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。教学中，教师相机引发学生进行推理和猜想，既彰显数学学习的理性和灵性，又充分体现了跟进性思维对于学生视界、思域开启上的意义。
例：苏教版第八册《三角形》教学
学习“三角形三条边的关系”时，在学生任意选三根小棒去围三角形的实践探索活动和初步分析三角形围成与否和什么有关的基础上引发猜想——三角形三条边的关系。而后在教师指导学生验证猜想的进程中逐步形成理性回归——根据围成三角形的具体边长数据进行推理，发现规律。
猜想是“跳着去摘桃子”，鼓励去摘到，允许摘不到。
跟进性思维，让我们从一个特定的视角和一个特别的线索去认识、研究、改进教学，优化学生学习。